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海上风电场双馈风电机群分布式协同控制研究  

2016-11-04 10:28:44|  分类: 生产工艺 |  标签: |举报 |字号 订阅

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摘要:针对海上风电场中双馈风电机群,基于Hamilton能量理论提出分布式协同控制策略,使闭环系统全局稳定且输出同步。将双馈风电机组单机模型拓展为含风电场网络拓扑的机群模型,利用分布式Hamilton系统设计方法,构造风电场多机系统的分布式协同控制策略。进一步,考虑到实际系统输入能量有限的客观情况,提出输入有界情况下的分布式协同控制设计方法,保证闭环系统全局稳定且输出同步。最后,通过仿真验证,分布式协同控制策略增强了系统的适应性,而且在输入有界约束下仍具有较好的控制效果。

  0 引言

  近十年,风力发电及其控制技术得到了快速的发展,取得了丰硕的成果[1-3]。随着风电场建设规模的扩大,以及单台机组控制技术的逐步成熟,对风电机组的研究由单机控制走向集群控制,如何对风电场中多台机组进行协调控制,成为关注的焦点[4-7]。另一方面,由于海上风电具有储量丰富、风速稳定、不占用土地资源等优点,海上风电场正逐步由规划变为现实,关于海上风电的研究也成为本领域的热点[8-9]。同时,海上风电带来的问题也不容忽视:大型化、深海化趋势,对可靠性提出了更高的要求;风电场离岸较远、无人值守,面对复杂多变的海上环境,对于控制的灵活性要求也越来越高。此时,仍沿用陆上风电的集中式控制就有些力不从心,因为集中控制也意味着集中风险,一旦通信线路或控制装置出现故障,就可能使整个海上风电场处于失控状态。所以,为了增加海上风电场运行的可靠性,尝试用分布式控制代替集中式控制,不仅可以分散风险,而且可以增加整个系统的灵活性。

  分布式控制系统是空间分布的动态系统,其来源于大量的工程实例,比如飞行器的编队飞行、多机器人系统协作、无线传感网络等[10-11]。随着网络技术的迅猛发展和广泛应用,分布式控制系统向网络化、智能化和综合化发展的趋势日益显现[12-13]。具体到海上风电场,可将整个风电场作为一个分布式网络,每台风电机组是网络中的一个节点,通讯线路构成节点间的连线。整个系统通过网络连线彼此交换信息,在此基础上设计风电机组的控制律,形成分布式控制策略。分布式控制分散了集中式控制存在的风险,即便通讯或单机出现故障,也不会影响风电场的整体运行,并可将故障损失降到最低。为了获得风电场中的机群模型,需要对单台双馈风电机组模型进行改造,本文将采用Hamilton能量方法[14-15]。该方法根据系统的特点构造Hamilton能量函数,具有明确的物理背景与工程意义。而且,由于Hamilton函数从能量观点出发,避开了构造Lyapunov函数的困难,成为设计非线性系统控制器的有力工具。

  本文基于Hamilton能量方法,先对单机系统进行Hamilton实现,获得双馈风电机组端口受控耗散Hamilton(port-controlled Hamilton with dissipation,PCH-D)系统模型。为获得海上风电场风电机群的网络化模型,引入图论的一些基本概念,将单机模型拓展为含风电场网络拓扑的机群模型。基于获得的模型,定义了风电机群的同步控制问题,进而设计分布式控制策略,使得风电机群通过相互协调达到输出同步。进一步,考虑到实际系统由于能量有限,控制输入存在饱和约束,将以上结果推广到输入有界的情况,设计相应的协同控制策略。最后,通过仿真分别验证:在风电机组出现故障、网络拓扑结构发生变化时,分布式控制策略的有效性;以及通过对比输入受约束和无约束两种情况,说明输入有界协同控制策略的利弊。

  综上所述,本文的创新点包括3个方面:第一,展开海上风电场的分布式控制研究,提出不同于集中式控制的设计思路;第二,将分布式Hamilton系统设计方法应用于双馈风电机群的建模与控制中,将单机的Hamilton控制方法拓展为机群的分布式协同控制;第三,输入有界情况下的研究不仅是分布式Hamilton系统的理论成果,也符合控制输入能量有界的实际情况。

  1 双馈风电单台机组Hamilton实现

  1.1 双馈风电机组单机模型

  双馈风力发电机组包括传动机构和双馈感应发电机,其中传动机构可表示为一阶模型,在忽略定子的电磁瞬态时可得到双馈感应发电机二阶模型。本文中,双馈风力发电机组三阶模型[16]如式(1)所示:

  式中:Xs =ω s Lss;X's =ω s(Lss -L2m /Lrr);T'0 =Lrr /Rr;s为转子转差率;Htot为风机和发电机整体的惯性常数;Ps = -E'dids -E'qiqs为风电机组定子输出的有功功率;Qs =E'diqs -E'qids为风电机组定子输出的无功功率;Pm为风机输入的机械功率;Lss为定子自感;Lrr为转子自感;Lm为互感;Rr为转子电阻;ω s为同步角速度;Xs为定子电抗;X's为定子瞬态电抗;ids和iqs分别为d轴和q轴的定子电流;E'd和E'q分别为在瞬态电抗下的d轴和q轴电压;udr和uqr分别为d轴和q轴的转子电压。因此,式(1)是风电机组在d-q坐标系下的双输入三阶模型,其中s、E'd和E'q是状态,udr和uqr是输入。

  首先,将风电机组模型(1)改写为式(2)形式:

  1.2 单机模型Hamilton实现

  根据系统模型结构,Hamilton能量[17]函数可以设计为式(3)形式:

  基于以上能量函数,系统模型(2)可以表示为端口受控Hamilton(port-controlled Hamilton,PCH)系统形式:

  式中 ?H= [s E'q+Pm /(2iqs)E'd+Pm /(2ids)]T。

  为便于设计系统的反馈控制律,需将PCH系统进一步改写为PCH-D系统形式。因此,下面通过预反馈控制进行PCH-D系统实现。

  设计以下控制律:

  由上式可知,控制律分为两部分:预反馈K和输出反馈μ。为了使系统满足PCH-D形式,首先需要设计预反馈K,而输出反馈μ将在后面加以设 计。取:

  将预反馈控制(6)代入PCH系统(4)中,闭环系统转为PCH-D形式为

  显然,J为斜对称矩阵,R为半正定矩阵。因此,模型(7)满足PCH-D形式。同时,输出函数可以表示为

  2 双馈风电机群协同控制策略

  2.1 图论基础

  由海上风电场中相互连接的多台风电机组构成一个网络,每台机组则是其中的一个节点,相互之间由通讯网络交流各自的状态和参数,这是本文协同控制的网络基础[18]。

  考虑相互作用的n个节点,节点间的相互关系用无向图或有向图来表示。对于任意一个拓扑结构G,可用节点集V= {v1,v2,???,vN}和边集E?V×V来表示。如果拓扑中的边是节点的无序对(vi,vj) = (vj,vi),则称该图为无向图;类似地,如果拓扑中的边是节点间的有序对(vi,vj) ? (vj,vi),则称该图为有向图。A= [aij]表示邻接矩阵。当(vi,vj) ?E时,aij? 0;否则,aij= 0。节点vi的邻节点集可表示为Ni= {vj: (vj,vi) ?E}。节点i的入度di(即矩阵A第i行元

  素之和)定义为di=∑j∈Niaijdi=∑j∈Niaij。入度矩阵D定义为D=

  diag{di}。进而,图的Laplacian矩阵L定义为L=D-A。如果拓扑结构中任意两个节点间都存在一条路径,对于无向图,称为连通图;对于有向图,则称为强连通图。

  2.2 输出同步问题描述

  在图论的基础上,对双馈风电机组PCH-D模型(7)进行拓展,得到发电机群的模型,并进一步给出输出同步问题的定义。文中,如不特别说明,i= 1, 2,???,N。

  考虑风电机群的PCH-D系统描述为

  式中:第i台风电机组状态为xi= [si E'qi E'di]T,输入μi= [μdri μqri]T,输出yi= [ω siLmi[E'qi+Pmi/ (2iqsi)]/Lrri-ω siLmi[E'di+Pmi/(2idsi)]/Lrri]T,Hamilton能量函数Hi的梯度 ?Hi= [si E'qi+Pmi/(2iqsi)E'di+Pmi/(2idsi)]T,下标i说明为第i台机组的参数。

  系统(9)的输出同步定义如下。

  定义1[19] 对于N个PCH-D节点组成的网络系统(9),如果各节点输出满足:

  limt→∞||yi(t)?yj(t)|| =0,?i,j=1,2,?,Nlimt→∞||yi(t)?yj(t)||=0,?i,j=1,2,?,N (10)

  式中|| ? ||表示欧氏范数,则称该系统是输出同步的。

  2.3 风电机群协同控制

  定理1 考虑海上风电场中双馈风电机群(9),已知通讯网络拓扑结构为连通的无向图,则设计协同控制策略为

  式中:λi? 0为可调增益;aij为网络中相邻机组i和j之间连接的权重,对于风电场中的通讯网络aij= 1,则闭环系统(9)和(11)是全局稳定的,且所有风电机组可达到输出同步。

  证明 取整个网络的Hamilton能量函数为H=

  2∑i=1NHi(xi)2∑i=1NHi(xi),对其求导可得:

  将协同控制律(11)代入上述方程中,可以得到闭环系统为

注意到网络拓扑结构为无向图,则系统的Laplacian矩阵L是对称的,可得:

  因此,整个闭环系统是全局稳定的,且所有输出信号有界。进一步考虑集合:

  可知E?E?={(yi?yj)T(yi?yj)≡0}E?E?={(yi?yj)T(yi?yj)≡0}。根据

  LaSalle’s不变集定理[20],当t→ ? 时,系统所有的解收敛到集合E中,这样所有风电机组可到达输出同步。证明完毕。

  基于以上定理的结论,结合预反馈控制(6)可以得到,第i台风力发电机组的控制策略为

  其中:

  

  因此,控制策略由两部分组成:式(14)是预控制,解决系统的Hamilton实现问题,保证单机能够稳定运行;式(15)是协同控制,解决风电机群的协调同步问题,保证通过相互协调达到风电场内机组的输出同步。

  将以上结果归结为定理2,为本文的主要结论。

  定理2 考虑海上风电场中的双馈风电机群:

  在预反馈控制(14)作用下,将系统转化为PCH-D模型如下:

  已知风电场中通讯网络拓扑结构为连通的无向图,采用协同控制器(15),可以使得闭环系统稳定,且风电场内各双馈风电机组达到输出同步。

  备注1:已知每台机组输出为

  当风电机组输出同步时,由式(12)的集合E可知 ?THiRi?Hi= 0,即:

  因此:

  注意到,风电机组输出的有功功率为

  所以当每台风电机组输出同步时,Psi=Pmi。即是说,如果每台风机输入的机械功率相同,则各机组输出的有功功率也相等。考虑到海上风电场风能环境较好,机组间的相互影响较小,同一风电场中各台发电机组所吸收的风能基本相同,此时在协同控制策略作用下,可以保证风电场内各机组的同步运行,输出相同的有功功率。进一步,由于该控制策略是通过机组之间的相互协调实现的,单机故障不会影响到其他机组的正常运行。因此,该方案降低了故障对整个风电场的影响,如出现故障,无故障部分在无人值守的情况下仍能保持有效工作状态,具有较强的可靠性和灵活性,这一点将在后续仿真中加以验证。

  3 输入有界下风电机群协同控制策略

  3.1 输入有界控制设计方法

  已知PCH-D系统单机模型一般描述为

式中:μ?Rm为控制向量;G: Rn→ Rn×m为光滑函数;在平衡点xe,Hamilton函数H(xe)取最小值。

  引理2[21] 对于PCH-D系统(20),存在以下控制律:

  μ=?ΓGT(x)?Hμ=?ΓGT(x)?H (21)

  使得闭环系统稳定。其中,Γ是正定函数。进一步,考虑如下函数:

  则对于任意ε? 0,有界反馈控制律:

  使得闭环系统稳定。

  3.2 输入有界下风电机群协同控制

  定理3 考虑海上风电场中风电机群(9),已知通讯网络拓扑为连通的无向图,则设计输入有界的协同控制策略为

  式中:λi? 0为可调增益;aij= 1为网络中相邻机组i和j之间连接的权重,则闭环系统(9)和(24)是全局稳定的,且所有风电机组可达到输出同步。

  证明 取整个网络的Hamilton能量函数为H=

  ∑i=1N2Hi(xi)∑i=1N2Hi(xi),令:

  对H求导,并将有界协同控制律(24)代入可得:

  注意到网络拓扑为无向图,可得:

  因此,整个闭环系统是全局稳定的,且所有输出信号有界。类似于定理2分析可知,在有界控制下所有风电机组可到达输出同步。证明完毕。

  备注2:注意到在控制策略(24)中的可调增益λi,该变量可以调节有界输入的幅值。当设计得到的控制输入明显超出界限时,可通过调节λi,压缩输入幅值直到满足约束的要求。另一方面,输入限制与输出效果之间存在矛盾,输入限制越大,输出效果会越差,反之亦然。因此,在输入幅值允许的范围内,通过调节λi可找到两者的平衡点,取得最佳的整体性能。

  因此,对于输入有界下的第i台风力发电机组的控制策略改写为

  预控制部分仍然为式(14),协同控制部分则为

  4 仿真验证

  在Matlab中进行仿真验证,分为故障情况下协同控制和输入有界下的协同控制两种情况。其中,第一部分主要说明在分布式控制策略作用下,单机故障对海上风电机群的不利影响可得到有效控制;第二部分主要显示在输入受限情况下,控制信号和输出响应之间的关系,进而证明该控制策略的应用价值。首先,仿真系统由5台双馈风电机组组成,已知Lss =Lm +Ls,Lrr =Lm +Lr,主要参数如表1[16]。

表1 双馈风电机组主要参数表

  4.1 故障情况下的协同控制效果

  海上风电场中风电机群连接网络如图1(a)所示。由于海面上风力分布比较平均,且风电机组之间相互距离足够远,假设每台风机吸收的机械功率相等,则在协同控制策略作用下,仿真结果如2图所示。

图1 海上风电场网络拓扑结构

  由图2可知,风电场中的5台机组在协同控制器作用下,能快速实现同步,输出相同的有功功率。

图2 故障前有功输出响应曲线

  故障过程描述:5号机组在2s时发生故障,无法正常工作;在2.5s时,将其从网络中切除,故障后的网络拓扑如图1(b)所示,故障过程中的有功功率变化曲线如图3所示。

图3 故障过程中有功输出响应曲线

  由图3可以看出,故障前后整个系统的运行过程分为3个阶段:①在2s以前,各风电机组达到同步运行;②在2s时,由于5号机组故障,其输出功率跌落到0;2s至2.5s,由于5号故障机组仍连接在网络中,影响到其他机组运行,各机组输出依次偏离同步状态(先是2号、4号机组,而后发展到1号和3号机组);③在2.5s时,将5号机组从网络中切出,网络拓扑变为图1(b),1—4号机组经过短时间调整,重新恢复到同步状态。

  通过以上分析可知,海上风电机群在分布式控制作用下能够自主、有效地解决机组故障及网络结构变化所产生的问题,在保证设备安全的前提下,大大降低突发故障对海上风电场的不利影响,这对于环境复杂、无人值守的海上风电场具有重要的应用价值。

  4.2 输入有界下的协同控制效果

  图4、5分别是无约束和有约束两种情况下的控制输入。对比可以发现,如图4所示,在无约束情况下设计的控制输入需达到50kV以上,这在实际系统中一般无法满足,往往只具有理论意义;而如图5所示,在输入有界的约束下,通过调节λi,控制幅值限制到10kV以内,且可以进一步降低,这样就可以设计出满足实际约束的控制器。同时,也体现出输入有界下控制策略研究的必要性。

图4 无约束的控制输入

  

图5 有界控制输入

  图6、7的输出响应曲线分布对应于输入无约束和输入有约束两种情况。比较两者可以发现,输入有界下的响应曲线(如图7所示)比输入无约束下的相应曲线(如图6所示)超调量大、过渡时间长。因此,在控制输入受到幅值约束时,暂态性能会相应变差,这也是输入端受限在输出端付出的代价。进一步可知,控制输入与系统输出之间存在一定的矛盾,在输入幅值允许的范围内,需要在两者间找到折中点,即兼顾到输入的幅值约束,也能保证输出的响应效果。

图6 输入无约束下的有功输出响应曲线  

图7 输入有界下的有功输出响应曲线

  5 结论

  本文针对海上风电场发电机群运行中面临的问题,提出分布式控制策略。分布式控制具有更大的可靠性和灵活性,能更好地适应海上风电场无人值守、复杂多变的客观环境。基于Hamilton能量理论,将双馈风电机组单机模型拓展为含网络拓扑信息的机群模型,进而展开分布式协同控制和输入有界情况下分布式协同控制研究。未来,分布式控制方法依据其特点和优势,可以在海上风电机群、微电网和多能互补等领域得到进一步发展,发挥更大的作用。

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